Wie kann ich hier dann eine Induktion durchführen, denn ich weiß nicht wie ich mit k und n vorgehen soll
\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k+2)}-\frac{1}{k+3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{n+3} \)
ist nicht ganz korrekt, es soll sicher
\( \sum \limits_{k=1}^{n} (\frac{1}{(k+2)}-\frac{1}{k+3}) = \frac{1}{3} - \frac{1}{n+3} \) induktiv bewiesen werden.
Nach dem hoffentlich erfolgreichen Induktionsanfang geht man von der Gültigkeit von
\( \sum \limits_{k=1}^{n} (\frac{1}{(k+2)}-\frac{1}{k+3}) = \frac{1}{3} - \frac{1}{n+3} \) aus und zeigt, dass
\( \sum \limits_{k=1}^{n+1}( \frac{1}{(k+2)}-\frac{1}{k+3})=\red{ \frac{1}{(n+3)}-\frac{1}{n+4}}+ \sum \limits_{k=1}^{n}( \frac{1}{(k+2)}-\frac{1}{k+3}) \) dann
\( \frac{1}{3} - \frac{1}{n+4}\) ergibt
