Aufgabe:
3 / n(n²-1) "Vollständige Induktion"
Problem/Ansatz:
Unser Ansatz wäre:
Wir können die Aufgabe auflösen und hängen bei:
also "n sei n+1"
(n+1) ( (n+1) -1)
(n+1) (n² + 2n)
(n³ + 3n² +2n)
n(n² + 3n +2 )
n ( n+2) (n+1)
Weiter wissen wir leider nicht
Und wie lautet die vollständige Aufgabe wirklich?
Gemeint ist wohl 3 teilt n(n2 - 1). Induktionsschritt:3 | n(n2 - 1) ⇒ 3 | (n - 1)n(n + 1) + 3n(n + 1) ⇒ 3 | n(n + 1)(n - 1 + 3) ⇒ 3 | n(n + 1)(n + 2).
Es geht aber auch ohne Induktion, denn es ist n(n2 - 1) = (n - 1)n(n + 1), und von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer mindestens eine durch 3 teilbar.
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