Hallo,
Willkommen in der Mathelounge!
Der entscheidende Hinweis zur Lösung Deiner Aufgabe kam von Gast_hj2166 (siehe Kommentar hinter Deiner Frage)
Ich habe hier Schwierigkeiten, das Gleichungssystem zu formulieren.
Ist auch nicht einfach! Ich versuche das mal mathematisch zu formulieren. Nach der Aufgabenstellung ist Anna die kleinere Schwester von Paul. Ist \(p\) das Alter von Paul und \(a\) das Alter von Anna, so gilt:$$p+a=15 \\ p-5 + \max(0,\,a-5)= 6 \quad\quad a \lt p\\$$Lösen kann man dieses Gleichungssystem, indem man die erste Gleichung nach \(p\) umstellt und dies in die zweite Gleichung einsetzt. Anschließend nach \(a\) auflösen:$$\begin{aligned} \underbrace{15-a}_{=p}-5 + \max(0,\,a-5)&= 6 &&|\, +a-6\\ 4 +\max(0,\,a-5) &= a \end{aligned}$$Jetzt gilt es zwei Fälle zu unterscheiden.
1. Fall: \(a \ge 5\) führt zu$$\begin{aligned} 4 +\max(0,\,a-5) &= a&&|\, a \ge 5\\ 4 + a -5 &= a &&|\, -a\\ -1 &= 0 &&\text{Widerspruch} \end{aligned}$$2. Fall : \(a \lt 5\) $$\begin{aligned} 4 +\max(0,\,a-5) &= a&&|\, a \lt 5\\ 4 + 0 &= a\\ 4 &= a \end{aligned}$$Anna ist also 4 und Paul entsprechend 11 Jahre alt. Graphisch veranschaulicht könnte das so aussehen:
Der blaue Graph zeigt das Alter von Paul über der Zeit (in Jahren) und der rote das Alter von Anna. Der Zeitpunkt \(t=0\) sei heute. Beide Graphen haben heute (also bei \(t=0\)) die Steigung von 1, d.h. jeder wird jedes Jahr um 1 Jahr älter.
Die Zeit vor 5 Jahren ist rot gestrichelt markiert. Beide zusammen sind heute 15 Jahre alt. Links daneben wird die Summe des Alters vor 5 Jahren angezeigt.
Verschiebe nun mit der Maus das Alter von Paul vertikal, so dass sich links die Summe von 6 Jahren einstellt.
Gruß Werner
