\(y_1(x) = 2 \cdot sin(x)\)
\(y_2(x) = 1 - \frac{3}{2} \cdot cos^2(x)\)
\( 1 - \frac{3}{2} \cdot cos^2(x)=2 \cdot sin(x)\)
Einschub: \(cos^2(x)=1-sin^2(x)\)
\( 1 - \frac{3}{2} *(1-sin^2(x))=2 \cdot sin(x)\)
\( - \frac{3}{2} *(1-sin^2(x))-2 \cdot sin(x)=-1\)
\( \frac{3}{2} *(1-sin^2(x))+2 \cdot sin(x)=1 |*\frac{2}{3}\)
\( (1-sin^2(x))+\frac{4}{3} \cdot sin(x)=\frac{2}{3} \)
\( sin^2(x)-\frac{4}{3} \cdot sin(x)=\frac{1}{3}\)
\( (sin(x)-\frac{2}{3} )^2=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}=\frac{7}{9} | \sqrt{~~}\)
1.) \( sin(x)-\frac{2}{3} =\frac{1}{3}\cdot\sqrt{7}\)
\( sin(x) =\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot\sqrt{7}\)→keine Lösung ∈ ℝ
2.) \( sin(x)-\frac{2}{3} =-\frac{1}{3}\cdot\sqrt{7}\)
\( sin(x) =\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\cdot\sqrt{7}≈-0,215\)