Bestimmen Sie für welches a die Funktion surjektiv ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für welches $$a \in \mathbb{R+}$$ die Funktion $$f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ mit

f(x)= x+2 falls x<a

      (x-a)^2+a^2 falls a >=x

surjektiv ist

Answer 1

Die y-Werte an der Stelle a müssen übereinstimmen für beide Teilfunktionen:

a+2 = (a-a)^2+a^2

a+2 = a^2

a^2-a-2 =0

pq-Formel:

a1= 2

a2 = -2 (entfällt)

Comments

Hallo ggT, also ist die Funktion für a=2 surjektiv

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Die y-Werte an der Stelle a müssen übereinstimmen für beide Teilfunktionen:

Fängt zwar beides mit S an, aber die Aufgabe fragt nach Surjektivität, nicht nach Stetigkeit.