*Welche der folgenden Mengen sind abzählbar?

Question

Aufgabe:

Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit 1

Problem/Ansatz:

*Welche der folgenden Mengen sind abzählbar? (Multiple-Choice):

N³

R³

Menge der Lösungen von x⁷-3x⁶+4x⁵-2x⁴+2x=1

Menge der Lösungen von x7-3x6+4x5-2x4+2x<1 

*Seien A und B nichtleer und abzählbar. Welche der folgenden Mengen sind dann auch abzählbar? (Multiple-Choice) :

A x B

A∩B

A∪B

A/B

Answer 1

Menge der Lösungen von x7-3x6+4x5-2x4+2x=1

abzählbar, es gibt nur eine Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input?i=x7-3x6%2B4x5-2x4%2B2x%3D1

Menge der Lösungen von x7-3x6+4x5-2x4+2x<1

nicht abzählbar, Teilmenge von R , (-oo; 0,521776)

https://www.wolframalpha.com/input?i=x7-3x6%2B4x5-2x4%2B2x%3D1

A x B, abzählbar

Cantorsches Diagonalverfahren

A∩B, abzählbar

A∪B, abzählbar

A/B, abzählbar

Comments

Ergänzend zu der Frage, ob die Lösungsmenge von \(x^7 +\ldots -1=0\) abzählbar ist: Die Menge der Nullstellen eines (nicht-Null)-Polynoms ist immer endlich, hier gibt es maximal 7. Die genaue Anzahl wird für die Beantwortung der Frage nicht benötigt.