\(g(x)= \frac{1}{2} * x^2 *e^{-\frac{1}{4}x}\) auf [0;unendlich]
1) Nullstellen:
\( \frac{1}{2} * x^2 *e^{-\frac{1}{4}x}=0\)
\(N(0|0)\)
2)HP/TP
\(g´(x)= \frac{1}{2} *[2* x *e^{-\frac{1}{4}x}+x^2*e^{-\frac{1}{4}x}*(-\frac{1}{4})]\)
\( x *e^{-\frac{1}{4}x}- \frac{1}{8}*x^2*e^{-\frac{1}{4}x}=0\)
\( e^{-\frac{1}{4}x}*(x- \frac{1}{8}*x^2)=0\)
1.)\( e^{-\frac{1}{4}x}\) kann nicht 0 werden.
2.)\((x- \frac{1}{8}*x^2)=0\)
\(x_1=0\) \(g(0)=0\) ist ein Tiefpunkt
3.)\((1- \frac{1}{8}*x)=0\)
\(x=8\) \(g(8)= 32 *e^{-2}\) ist ein Hochpunkt
3.Fernverhalten
\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{2} * x^2 *e^{-\frac{1}{4}x}=0\)
4. Wendepunkt:
2. Ableitung 0 setzen.
