Bestimmen Sie jeweils die Ableitung der Funktion.

Question

Aufgabe:

1) Funktion f 4• \( \sqrt{3•x-1} \) ableiten.

2) f(x) ist eine Funktion mit f’(x)=f(x). Bestimmen Sie jeweils die Ableitung der Funktion.

a) g(x)=(f(x))²    b) h(x)=\( \sqrt{f(x)} \)

c) k(x)=\( \frac{1}{f(x)} \)

3) Eine Funktion f(x) hat den Extrempunkt E(1|0). Weisen Sie nach, dass auch die Funktion g(x)=x•f(x) diesen Extrempunkt besitzt.

4) Gegeben ist die Funktionsschar

f_a(x)=-x³+3•a•x²

a) Welche der Funktionen hat an der Stelle x=1 die Steigung 3?

5) Gegeben ist die Parabelschar f_a(x)=4-a²x² , a≠0. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen einer Scharkurve und der x-Achse.

Problem/Ansatz:

Verstehe keins dieser Aufgaben… Ich bitte um eine ausführliche Erklärung zu jeder einzelnen Aufgabe :(( Danke schonmal im Voraus

Answer 1

https://www.ableitungsrechner.net/

4. f '(1) = 3

5. Schnittpunkte bestimmen:

4-a^2 x^2 = 0

a^2 x^2 = 4

x^2 = 4/a^2

x= +- 2/a

Integriere f(x) von 0 bis 2/a und verdopple das Ergebnis