LGS mit Paramtern in verschiedenen Zeilen lösen

Question

Text erkannt:

Für welche Werte von \( \alpha \) besitzt das folgende lineare Gleichungssystem keine Lösung?
\( \left(\begin{array}{ccc} 4 & 8 & \alpha \\ -4 & -4 & 0 \\ 4 & 4+\alpha & 4 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 4 \\ \alpha \\ 8-\alpha \end{array}\right) \text { mit } \alpha \in \mathbb{R} \)
0
\( -1 \)
\( -2 \)
\( 1 / 8 \)
\( -4 \)
\( 3 / 4 \)
\( \neq 8 \)
\( \neq 4 \)
4.2.

Hallo zusammen,

ich hab das Problem, dass ich es nicht richtig hinkriege ein LGS mit Parametern in unterschiedlichen Spalten zu lösen. Wie kommt man da auf eine Nullzeile? Gibt es da irgendeine Schrittfolge, die man sich merken kann?

Wenn a nur in einer Spalte wäre, würde ich es hinkriegen, aber so irgendwie nicht.

Answer 1

Variante 1: Das löst das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren.

Variante 2: Du löst nacheinander das Gleichungssystem konkret unter Verwendung der Werte 0, -1, -2, 1/8, ...,

bis du eine Variante findest, wo es nicht lösbar ist.

Variante 3: Du kennst den Zusammenhang zwischen Determinante und Lösbarkeit...

Tu davon das, was du mit deinen Mitteln kannst.