Zeigen Sie, dass A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)

Answer 1

Sei \((p,q)\in A\times (B\cup C)\). Dann ist \(p\in A\) und \(q\in B\cup C\).

Wegen \(q\in B\cup C\) ist \(q\in B\) oder \(q\in C\) laut Definition von \(\cup\).

Fall 1. \(q\in B\). Begründe, warum \((p,q)\in (A \times B) \cup (A \times C)\) ist.

Fall 2. \(q\in C\). Begründe, warum \((p,q)\in (A \times B) \cup (A \times C)\) ist.

Also ist \((p,q)\in (A \times B) \cup (A \times C)\) und somit \(A\times (B\cup C)\subseteq (A \times B) \cup (A \times C)\).

Bründe auf ähnlich Weise, warum \((A \times B) \cup (A \times C)\subseteq A\times (B\cup C)\) ist.