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Wie soll ich zeigen, dass

B×(C∪D)=(B×C)∪(B×D). Ich habe wirklich keine Ahnung. Wie muss man umformen und bis zum welchen Grad, damit es gezeigt wurde?

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Um zu zeigen, dass eine Menge gleich einer anderen ist, zeigst du am besten, dass beide Mengen Teilmengen der jeweils anderen sind. Zudem machen wir uns hier zunutze, dass die Mengenoperationen aequivalent zu den logischen Verknuepfungen sind.

$$B×(C∪D) \subset (B×C)∪(B×D)$$

$$Sei \space x \in B × (C∪D)$$

Nun kann man also schreiben:

$$x=(a,b) \space mit \space a \in B \space und \space b \in C∪D$$

Das U ist aequivalent zu dem logischen "oder" also ist b Element von C oder D.

$$Nun \space ist \space (a,b) \in B \space x  \space C \space \lor \space B \space x \space D$$


So die andere Seite ueberlasse ich dir.

von

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