Kombinationsstatistik: Präsidentenwahl

Question

folgende Aufgabe....danke für eure Hilfe

Bei einer Präsidentenwahl gibt es drei Kandidaten A, B (beide „rechts“) und C („links“). 30% wählten A davon waren die Hälfte Frauen. 25% wählten B, davon waren 70% Männer. Insgesamt gingen gleich viel Frauen wie Männer zur Wahl. Es gab keine Nichtwähler und keine ungültigen Stimmen.

 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,
i) dass eine zufällig ausgewählte Person weiblich ist und B gewählt hat. ii) dass eine zufällig ausgewählte C-Stimme von einer Frau stammt!
iii) dass eine zufällig ausgewählte Stimme für einen Rechtskadidaten von einem Mann stammt! iv) dass ein zufällig ausgewählter Mann rechts gewählt hat!
v) dass eine zufällig ausgewählte Frau links gewählt hat!

Answer 1

 

am besten macht man sich eine Sechsfeldertafel:

 

	Männer	Frauen
A ("rechts")	0,15	0,15	0,3
B ("rechts")	0,25*0,7=0,175	0,25*0,3=0,075	0,25
C ("links")	0,175	0,275	0,45
	0,5	0,5	1

Die roten Zahlen waren gegeben, die restlichen Zahlen ergaben sich dann durch Zeilen- und Spaltensumme.

Nun kann man quasi alles ablesen:

 

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit,

i) dass eine zufällig ausgewählte Person weiblich ist und B gewählt hat.

0,075 = 7,5%

ii) dass eine zufällig ausgewählte C-Stimme von einer Frau stammt!

Wahrscheinlichkeit für C-Stimme = 0,45. Dass diese dann von einer Frau stammt = 0,275/0,45 = 0,611111 ...

≈ 61,11%

iii) dass eine zufällig ausgewählte Stimme für einen Rechtskandidaten von einem Mann stammt!

Wahrscheinlichkeit für Rechtskandidaten = 0,55. Dass diese von einem Mann stammt (0,15+0,175)/0,55 ≈ 0,5909 =

59,09%

iv) dass ein zufällig ausgewählter Mann rechts gewählt hat!

(0,15+0,75)/0,5 = 0,65 = 65%

v) dass eine zufällig ausgewählte Frau links gewählt hat!

0,275/0,5 = 0,55 = 55%

 

Besten Gruß