Abgeschlossenheit bzgl. Vektoraddition

Question

Aufgabe:

zu zeigen: X + Y := {x + y ; x ∈ X, y ∈ Y} ist Unterraum von V

Problem/Ansatz:

Abgeschlossenheit bzgl. Addition

x1,x2∈X, y1,y2∈Y

zwei Vektoren:

m= x1+y1

n= x2+y2

m+n = (x1+y1)+(x2+y2) = x1+x2+y1+y2

x1+x2∈X, y1+y2∈Y

Wie kann ich zeigen dass x1+x2∈X sind und y1+y2∈Y

Answer 1

Was weiß man denn über \(X\) und \(Y\)? Sind das Vektorräume? Dann folgt das ja sofort aus der Abgeschlossenheit der Addition.

Bitte immer alle Informationen zu den Objekten angeben.

Comments

Sorry, Unterräume X,Y ≤ V

---

Ja, dann gilt das aufgrund der Abgeschlossenheit.