Aufgabe:
Aufgabe 1. Zeigen Sie: Eine Matrixa bc d
über einem Körper K ist genau dann invertierbar, wenn ad − bc ̸= 0 ist. ( wenn ad - bc nicht gleich null ist.)
Berechne die Determinante.
Ich habe eben die Inverse berechnet und habe 1/ad-bc * d -b rausbekommen.
-c a
Ist allein die Berechnung der Determinante ausreichend?
Diese Berechnung geht natürlich auch. Und jetzt betrachte den Nenner.
der Nenner 1/ad−bc ist eine wohldefinierte Zahl in K. Somit existiert die Inverse und kann explizit wie oben angegeben berechnet werden.
Gilt das immer?
