Doppeltetraeder Kongruenzabbildungen Anzahl

Question

Aufgabe:

Ein Doppeltetraeder D entsteht aus zwei kongruenten Tetraedern, die an einer Seite zusammengeklebt werden. Insbesondere ist D ein Körper im Raum mit sechs Seitenflächen und fünf Ecken. Wie viele Kongruenzabbildungen D → D gibt es? Ist die Gruppe aller Kongruenzabbildungen D → D kommutativ? Begründen Sie Ihre Angaben.

Also ein Tetreader hat 24 Kongruenzabbildungen. Wie bestimme ich das bei dem Doppeltetraeder

Comments

Also ein Tetreader hat 24 Kongruenzabbildungen

Falsch.

Das gilt nur für den Spezialfall des regelmäßigen Tetraeders (um welches es wohl geht).

Warum überlegst du dir nicht einfach, welche Spiegelungen und Drehungen den Körper auf sich selbst abbilden?

Gehe dabei genau so systematisch vor, wie du bei den 24 Möglichkeiten des regelmäßigen Tetraeders vorgegangen bist.

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Ich komme auf 60 passt das

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Es müssen weniger als 24 sein.

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Warum das denn?

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Das Doppeltetraeder ist unregelmäßiger.

Wie bist du beim Tetraeder überhaupt auf 24 gekommen?

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Ich habe mir einen aufgemalt und dann alles gezählt

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Kann mir wer helfen??? Ich komme nicht weiter

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Die 3 Ecken auf der Klebefläche bezeichne ich mit A, B und C, die beiden nicht darauf liegenden mit P und Q.

Drehungen:
Achse durch PQ, Drehung um 120°, 240°, 360°. P und Q fix, A,B und C tauschen zyklisch.
Macht 3 Drehungen incl. Identität bei 360°.

Achse durch A und Streckenmitte von BC: Drehung um 180°, A fix, B tauscht mit C und P mit Q.
Achse durch B und Streckenmitte von AC: Drehung um 180°, B fix, A tauscht mit C und P mit Q.
Achse durch C und Streckenmitte von AB: Drehung um 180°, C fix, A tauscht mit B und P mit Q.
Macht 3 Drehungen.

Spiegelungen:
An der Klebefläche, P tauscht mit Q.
An Fläche senkrecht zur Klebefläche durch A und Streckenmitte von BC, B tauscht mit C.
An Fläche senkrecht zur Klebefläche durch B und Streckenmitte von AC, A tauscht mit C.
An Fläche senkrecht zur Klebefläche durch C und Streckenmitte von AB, A tauscht mit B.
Macht 4 Spiegelungen.

Mein neuer Ansatz kann mir wer weiterhelfen

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Ich habe soeben meine Antwort wieder gelöscht.

Mein neuer Ansatz

ist dreist gelogen. Es ist die pure Kopie der Antwort von
HJKweseleit auf online mathe.

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Danke wie zeigt man ob die Gruppe kommutativ ist

Answer 1

Andere haben das Problem auch. Kann man irgendwie anders Hilfe bekommen