Finde eine 2x2 Matrix A, Ohne 0 mit A * A = Einheitsmatrix

Question

Aufgabe:

Finde eine 2x2 Matrix A

1. Keine Komponente von A ist 0

2. A * A = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe schon eine Weile probiert aber bekomme kein Ergebnis ohne 0 als Komponente raus.

Comments

Vielleicht \(A=\frac15{\cdot}\!\begin{pmatrix}3&4\\4&-3\end{pmatrix}\).

Answer 1

Berechne das Matrixprodukt allgemein. Dann erhältst du vier Gleichungen, anhand der du die Beziehung der Einträge siehst. Es muss unter anderem Folgendes gelten:

\(a^2=d^2\) und insbesondere \(a=-d\). Sowie \(bc=1-a^2\). Damit lassen sich dann einige Matrizen aufstellen. Um es schön einfach zu machen, kann man ohne Einschränkung \(b=c\) verlangen.