Ist die Ableitungsfolge richtig?

Question

Aufgabe: Ableitungsfolge ist die Richtig?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} f(x)=\frac{1}{3 a} x^{3}+2 x^{2}+3 a x+1 \\ f^{\prime}(x)=2 x^{2}+4 x+3 \\ \text { 0. } f(x)=2 x^{2}+4 x+3 a x \\ f^{\prime \prime}(x)=4 x+4 \\ \text { o. } \\ f^{\prime \prime}(x)=4 x+4 x+3 \\ f^{\prime \prime \prime}(x)=4 x \\ \text { 0. } f^{\prime \prime \prime}(x)=4 x+4 \\ f^{\prime \prime}(x)=4 \\ \text { 0. } f^{\frac{\mid x}{(x)}}=4 x \\ \end{array} \)

Sinke Szife
Rechle Seite
Welche fbleitungs abfolge wàr darechtig?

Problem/Ansatz: Hallo Leute, noch eine Frage zum ableiten. Wenn mir bitte jemand sagen könnte ob die linke o. rechte Seite richtig ist. Danke für die Mühe

mfg

Comments

https://www.ableitungsrechner.net/

Betrachte 1/(3a) als Zahl, es gilt die Faktorregel

vgl:

ax^3 wird zu a*3x^2= 3ax^2 abgeleitet.

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Keine ist richtig. Die Faktoren  \( \frac{1}{3a} \) bzw \( 3a \) dürfen nicht verloren gehen, weil du nach x und nicht nach a ableitest.

Answer 1

Die erste Ableitung ist \( \frac{x^2}{a} +4x +3a. \)

Es sind also beide Varianten schlimm falsch.

Answer 2

\(f_a(x)=\frac{1}{3a}x^3+2x^2+3ax+1\)

\(f'_a(x)=\frac{3}{3a}x^2+4x+3a=\frac{1}{a} \cdot x^2+4x+3a\)

Comments

Danke sehr für die Darstellung.