Bestimmen Sie das Infimum und das Supremum der Menge

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Infimum und das Supremum der Menge
B={\( \frac{x^2}{1+x^2} \) |x∈R}
und entscheiden Sie, ob es sich dabei jeweils um das Minimum bzw. Maximum der Menge B handelt. Begründen Sie Ihre Antworten.
Problem/Ansatz:

Answer 1

x^2/(1+x^2) = (x^2+1-1)/(x^2+1) = 1 - 1/(x^2+1)

Das sollte weiterhelfen.

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke der Menge. D.h alle Werte der betreffenden Menge sind kleiner oder gleich des Supremums. Ist der Wert des gefundenen Supremums zusätzlich ein Element der Menge, so ist es gleichzeitig das Maximum. Das Infimum ist die größte untere Schranke der Menge.