Gegeben sind jeweils verschiedene verschobene Normalpsrsbeln, auf denen die Punkte P und Q liegen. Bestimme jeweils rechnerisch die Funktionsgleichung. P=(-3|0) W=(2/0)
Problem/Ansatz:
Verstehe garnicht wie ich es lösen soll bitte um Hilfe.
P=(−3∣0)P=(\red{-3}|0) P=(−3∣0) Q=(2∣0)Q=(\blue{2}|0)Q=(2∣0)
Nullstellenform der Normalparabel:
f(x)=(x−N1)(x−N2)f(x)=(x-N_1)(x-N_2)f(x)=(x−N1)(x−N2)
f(x)=[x−(−3)](x−2)f(x)=[x-(\red{-3})](x-\blue{2})f(x)=[x−(−3)](x−2)
f(x)=(x+3)(x−2)=x2+x−6f(x)=(x+3)(x-2)=x^2+x-6f(x)=(x+3)(x−2)=x2+x−6
verschobene Normalpsrsbeln,
f(x) = x² + bx + c
P=(-3|0)
Einsetzen:
0 = (-3)² - 3b + c
Anderen Punkt ebenfalls einsetzen. Gleichungsystem lösen.
Stimmt die Grundform weil bei uns im Buch steht die Form: F(x)=ax2+bx+c
Da es sich um eine verschobene Normalparabel handelt, ist a=1. Deshalb kann der Faktor a weggelassen werden.
Woher weiß man das?
Dass es sich um eine verschobene Normalparabel handelt, steht in der Aufgabenstellung.
Das die Normalparabel den Streckfaktor a=1 hat entnimmt man der Definition von Normalparabel.
P und Q sind die Nullstellen der Parabeln.
Der Scheitel hat die x-Koordinate x= -0,5
Strecke PQ = 3+2 = 5 LE
halbieren: PQ/2 = 2,5
-3+2,5 = 2-2,5 =- 0,5
Die Parabel kann nach unten oder oben geöffnet sein.
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