Mittelwertsatz der Integralrechnung. Für was? Was ist das?

Question

Also in meinem Buch steht:

Definition 1

Die Funktion f sei über dem Intervall  [a;b] stetig. Dann versteht man
unter dem Mittelwert µ der Funktionswerte dieser Funktion f über dem Intervall [a;b] die Zahl

µ = 1/(b-a)*∫_a^b f (Mittelwertsfornel)

 

Ich verstehe nicht für was das ist und wann man das benutzt und für was??

Answer 1

Der Mittelwert oder der durchschnittliche Wert kennst du bereits von Zensuren. Du addierst alle Zensuren und teilst die Summe durch die Anzahl und erhältst einen Durchschnittswert.

Sowas gibt es auch bei Funktionen. Nur addierst du hier unendlich viele Werte. Das ist dann die Fläche unter dem Graphen und teilst auch hier durch die Anzahl bzw. hier die Länge der Grundseite.

Eine Beispielaufgabe die du mal lösen könntest:

Der Temperaturverlauf eines Tages von 6 bis 20 Uhr kann mit Hilfe einer ganzrationalen Funktion 3. Grades beschrieben werden.

Wir starten um 6 Uhr mit einer Anfangstemperatur von 7 Grad.

Um 14 Uhr erreichten wir die Höchsttemperaturen von 21 Grad.

Um 20 Uhr beobachteten wir immerhin noch 10 Grad.

Welche Durchschnittstemperatur hatten wir im Bereich von 6 bis 20 Uhr.