A diagonalisierbar? Bestimme:Basis von IR³ aus EVen vonA & Matrix T aus GL(3,IR) mit T^-1 AT.

Question

Beweisen Sie, dass die reelle Matrix A  diagonalisierbar ist.    Bestimmen Sie eine Basis von IR³ aus EVen von A und eine Matrix T ∈ Gl(3, IR) für welche  T ^-1 AT Diagonalgestalt hat.

         -37     12    48  

A =    -9        2     12  

         -27      9     35

Answer 1

Hi,

Du musst die Eigenwerte von A berechnen. Die sind -1, -1 und 2. Danach musst Du die Eigenvektoren zu den Eigenwerten berechnen. Die sind

$$ \left( \begin {matrix} \frac{1}{3} \\ 1 \\ 0  \end {matrix} \right)  \left( \begin {matrix} \frac{4}{3} \\ 0 \\ 1  \end {matrix} \right) \left( \begin {matrix} \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3} \\ 1  \end {matrix} \right) $$

Diese Eigenvektoren sind die Spalten der gesuchten Matrix T. Nun musst Du noch T^-1 berechnen und dann ergibt T^-1AT die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Diagonalen.