Wenn ich 2 Punkte gegeben habe, kann ich mir dann aussuchen, welchen ich als Stützvektor und Ortsvektor nehme?

Question

Wenn ich zum Beispiel 2 Punkte gegeben habe:

\( P\left(\begin{array}{c}1 \\ 3 \\ -2\end{array}\right), Q\left(\begin{array}{c}3 \\ -7 \\ 5\end{array}\right) \)

ist es dann egal, welches ich als Ortsvektor und Stützvektor nehme? Also beim Bestimmen von einer Gleichung in Parameterform.

Und muss man bei einer Gleichung aufstellen eines Vektors IMMER Ortsvektor und Stützvektor auswählen??

Answer 1

Hi Emre,

 

wenn Du z.B. eine Geradengleichung aufstellen willst, brauchst Du einen Stützvektor und einen Richtungsvektor.

In Deinem Beispiel ist es egal, ob Du P oder Q als Stützvektor nimmst. Mögliche Parameterdarstellungen der Gerade wären zum Beispiel

 

g: x = (1|3|-2) + r * (2|-10|7) | Richtungsvektor = Q - P

oder

g: x = (1|3|-2) + r * (-2|10|-7) | Richtungsvektor = P - Q

oder

g: x = (3|-7|5) + r * (2|-10|7) | Richtungsvektor = Q - P

oder

g: x = (3|-7|5) + r * (-2|10|-7) | Richtungsvektor = P - Q

 

Du kannst jeden Punkt der Gerade als Stützvektor nehmen und durch die Verbindung mit einem anderen Punkt der Gerade einen Richtungsvektor "konstruieren".

 

Besten Gruß

Andreas