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habe gerade versucht, folgendes bsp zu lösen:

 

3^x + 3^{x-2}= 270

 

ich komme auf x=3,548

stimmt das?

liebe grüße,

ines
von

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Beste Antwort

3x + 3x-2 = 270   | Potenzgesetz anwenden

3x + 3x * 3-2 = 270  | als nächstes 3x beim Linksterm ausklammern

3x * (1 + 1 * 3-2) = 270

3x * (1 + 3-2) = 270

3x * (1 + 1/9) = 270

3x * (10/9) = 270  | :(10/9)

3x = 270:(10/9)

3x = 243  | ln

ln(3x) = ln(243)

x * ln(3) = ln(243)   | :ln(3)

x = ln(243):ln(3)

x = ln(243):ln(3)

x = 5

 

Probe:

3x + 3x-2 = 270

35 + 35-2 = 270

35 + 33 = 270

243 + 27 = 270


Für die Logarithmusregeln siehe Lektion G23: Logarithmus + Logarithmengesetze

 

Und zum Thema Exponentialgleichungen gibt es ein Einführungsvideo "Lösen mit Logarithmus":



Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

von 7,3 k
super! vielen dank auch für die Erklärungen dazu!!!!!!!!!!!!! (:

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