Permutationen darstellen

Question

Stellen Sie die Permutation σ = (345) ◦ (3781) ◦ (9283) ∈ S9 als Produkt von unabhängigen Zyklen dar und berechnen Sie Sign(σ) und Ord(σ).  

Answer 1

Bei der Berechnung der Zyklenschreibweise geht man von rechts nach links vor:

Alo 9 -2,

dann 2 -8-1, usw.

damit ergibt sich (921453)(78).

Das Signum, kann man bereits an der ursprünglichen Darstellung ablesen:

+1, falls die Anzahl der Zyklen gerader Länge gerade ist

-1, falls die Anzahl der Zyklen gerader Länge ungerade ist.

Für die Ordnung: Entweder per Hand, oder man verwendet die Formel ord (ab) =kgV(ord(a),ord(b)) falls ab=ba.

Comments

Danke für deine Antwort!

Also, wie ich Signum und Ordnung ausrechne ist mir klar geworden. Allerdings verstehe ich die Zyklenschreibweise noch nicht so ganz. Du sagst, man geht von rechts nach Links vor und beginnst mit 9-2. Aber warum beginnst du nicht mit 8-3? Und wie kommst du auf 8-2-1? Im Moment sieht das für mich noch etwas durcheinander aus. Aber vielleicht kannst du es mir ja erklären. Schon mal danke im Voraus.

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Hat sich erledigt. Mir ist das ganze jetzt doch klar geworden.