Reihen auf Konvergenz oder Divergenz überprüfen: Σ 1/(2n + (-1)^{n+1})

Question

Konvergiert oder divergiert die Reihe?

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 n+(-1)^{n+1}} \)

Comments

Man kann mit der harmonischen Reihe eine divergente Minorante basteln.

Nimm z.B. 1/3 * 1/n.

Answer 1

1/(2n + (-1)^{n+1}) sind alle grösser als 0.

Abschätzung mit harmonischer Reihe:

überleg dir, was möglichst bald sicher kleiner als 1/(2n + (-1)^{n+1}) ist.

1/(3n) = 1/3 * 1/n liegt dann nahe.

1/(3n) < 1/(2n + (-1)^{n+1})       sobald n≥1.

Σ 1/(2n + (-1)^{n+1}) > Σ 1/(3n) = 1/3 Σ 1/n ------> ∞

Somit divergiert die Reihe.