Basis des Untervektorraums U2:= {(x1,x2,x3)∈ℝ^3: x1=x2=x3}

Question

Hallo.

Ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe.

Geben Sie von U₂:= {(x₁,x₂,x₃)∈ℝ³: x₁=x₂=x₃} eine Basis an und bestimmen Sie dim U₂.

Mir ist klar, dass die Basis Teilmenge von U₂ sein muss.

Mein Problem ist, dass die Basis linear unabhängig sein, denn für die Bedingung x₁=x₂=x₃ bekomme ich einfach kein Bespiel zusammen. Alles was ich probiere wird linear abhängig und damit keine Basis.

Vielen Dank für Hilfe :)

Answer 1

Versuch mal \({\cal B}=\left\{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right\}\) als Basis von \(U_2\).

Comments

Danke, aber brauche ich in ℝ³ nicht auch 3 Vektoren in der Basis?

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Eine Basis aus drei Vektoren spannt immer den gesamten \(\mathbb R^3\) auf. \(U_2\) ist ein UVR von \(\mathbb R^3\) der Dimension 1. Eine Basis von \(U_2\) besteht daher aus nur einem Vektor. Zwei oder mehr Vektoren in \(U_2\) sind immer linear abhängig.

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aaaah ok.