Grenzwertbildung bei Trennungssatz

Question

Das Größergleich mit dem Fragezeichen darunter in der vorletzten Zeile ist mein Problem.

Warum steht dort nach Grenzwertbildung plötzlich ein Größergleich anstatt wie vorher stets ein Größer?

Answer 1

\(1/n > 0\) und dann \(n\to\infty\) ergibt ja auch nicht \(0>0\), oder?

Comments

Nein, in der Tat. Aber dieses Beispiel kann man ja nicht einfach Verallgemeinern.

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Aus \(a_n\le b_n\) folgt \(a\le b\), wenn \(a_n\to a\) und \(b_n\to b\). Mehr ist da nicht rauszuholen, auch wenn sogar \(a_n<b_n\) gegeben ist. Jetzt klar?

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Diese Folgerung war mir bisher nicht bekannt. Danke dafür!