Untersuchen, ob diese Reihe konvergiert? Summe von (4n-n2)/((2n + 1)(2n-1))

Question

kann jemand mir helfen? ich habe problem mit dieser Aufgabe, da ich Das Quotientenkriterium nicht verstehe.

EDIT(Lu): Zitat aus Kommentar:

also welche kriterium soll ich benutzen zum Untersuchen ob diese Reihe konvergiert? 

Comments

Wer behauptet, dass diese Reihe konvergiert?

Suche z.B. eine divergente Minorante.

EDIT: Überschrift und Frage angepasst gemäss Kommentaren.

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ich habe die falsche Beispiel gegeben

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also welche kriterium soll ich benutzen zum Untersuchen ob diese Reihe konvergiert?

Answer 1

(4ⁿ-n²)/((2ⁿ + 1)(2ⁿ-1)) 

= (4ⁿ-n²)/ (4ⁿ-1)

> (4ⁿ - n²)/(4ⁿ)

= 1-   n²/(4ⁿ)  | sobald 2n² < 4ⁿ  

> 1 - 1/2 = 1/2

Das ist eine divergente Minorante für die gegebene Reihe, dann

∑_(n=0)^unendlich 1/2 = 1/2+1/2+1/2+... unendlich viele Summanden = unendlich

==> Die angegebene Reihe divergiert.

Comments

Ist die Ungleichung nicht umgekehrt?

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Richtig. Danke.

Ich darf da nicht so grob abschätzen. Wird oben noch bearbeitet.

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Vielleicht sollte man einfach damit argumentieren, dass die Summanden keine Nullfolge bilden.

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Richtig. Das ist die einfachere Art, das zu formulieren.

Sollte nun oben aber stimmen (?)

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hallo
wie kommst du auf 2n^2 es müsste doch nur n^2sein dann kommt bei mir als ergebnis 1-n^2/4^n < 3/4 raus?

was sagt mir das dann ?konvergiert oder divergiert die reihe?wie geht es weiter?

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Ich will ja nicht auf 0 runterkommen.

Daher a

"sobald 2n² < 4ⁿ   "

==> n²/4ⁿ < 1/2

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Idee: Grenzwert der Summanden ist ja 1. Daher:

Ab irgendeiner Stelle sind alle Summanden grösser als eine feste positive Zahl. Hier habe ich eine Abschätzung mit 1/2 hinbekommen. ==> Minorantenkriterium,

Grenzwert der Summanden ist nicht 0 heisst immer, dass die Reihe divergiert. (Wie der Gast korrekt bemerkt hat)  Wenn ihr das irgendwo im Theorieheft habt, brauchst du meine Abschätzung gar nicht.