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8.165 Stück einer Ware sollen innerhalb von 23 Tagen verkauft werden. Am ersten Tag werden 201 Stück verkauft. Um wie viel Stück muss di e verkaufte Stückzahl täglich gesteigert werden, damit nach 23 Tagen alles verkauft ist?

Verwendet man hier diese Formel: a(n) = a(1) + (n-1) d ? :)

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G = Gesamtstückzahl

D = Steigerung pro Tag ab Tag 2

S_t = Stückzahl am Tag t

St=S1+(t1)D=S1D+Dt S_t = S_1+ (t-1) \cdot D = S_1 - D +D \cdot t

1.) zu Fuss

G=t=123St=t=123S1D+Dt G= \sum_{t=1}^{23} S_t = \sum_{t=1}^{23} S_1 - D +D \cdot t

G=t=123(S1D)+t=123Dt=23(S1D)+Dt=123t G= \sum_{t=1}^{23} (S_1 - D) + \sum_{t=1}^{23} D \cdot t= 23 \cdot (S_1 -D) + D \cdot \sum_{t=1}^{23} t

mit

k=1nk=n(n+1)2 \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}

gilt

G=23S123D+D23(23+1)2=23S123D+276D G= 23S_1 -23D + D \cdot \frac{23(23+1)}{2}= 23S_1 - 23 D + 276 D

D=G23S1253=816523201253=3542253=14 D = \frac{G -23 S_1}{253}= \frac{8165 -23 \cdot 201}{253} = \frac{3542}{253} = 14

D=14 D = 14

Gruß
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