Definition: Sei (Ω,P(Ω), P) ein höchstens abzählbarer Wahrscheinlichkeitsraum und X : Ω → R eine Zufallsvariable auf (Ω,P(Ω), P).
Dann nennt man die Abbildung PX : P(X(Ω)) → R A 7→ PX(A) := P(X-1 (A)) auf der Potenzmenge des Wertebereichs von X die (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung der Zufallsvariablen X.
(i) Zeigen Sie, dass PX ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf P(X(Ω)) ist.
(ii) Geben Sie die zu PX korrespondierende Wahrscheinlichkeitsfunktion pX auf X(Ω) an. Sie heißt die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X.
