Wie bestimmt man eine Determinante von Eigenwerten mit algebraische Vielfachheit von 2?

Question

Hi, ich würde gerne wissen, ob man Eigenwerte mit einer algebraischen Vielfachheit von 2 zur Berechnung der Determinante einer Matrix auch zweimal mit ins Produkt nimmt. Also z.B. die Eigenwerte sind 2 und 4, wobei 4 die algebraische Vielfachheit 2 hat. Ist dann die Determinante: 2*4*4 oder 2*4?

Answer 1

Wenn man in das charakteristische Polynom 0 einsetzt, dann kommt die Determinante raus. Die ist also das Produkt aller Eigenwerte (Wurzelsatz von Vieta). Jeder Eigenwert kommt in diesem Produkt so oft vor, wie es seine algebraische Vielfachheit angibt.