Allgemeinefrage Asymptote

Question

könntet ihr mir erklären was eine Asymptote ist?

Kann es nur eine Asymptote geben wenn die Funktion einen Bruch enthält? 

Wenn es bei einer Kurvendiskussion den Punkt gibt "Bestimmen sie alle Sprungstellen, Polstellen mit Vorzeichenwechsel und der Definitionslücken" 

Jedoch die Funktion stetig ist, muss man nichts machen oder?

Wie sähe es bei Folgender Funktion aus:

$$ f(x)\quad \left\{ x^ 2\quad ln|x|,\quad x\neq0\\ 0, \quad  \quad \quad             x=0 \right\}  $$

Die Funktion wäre doch durch x=0, = 0 stetig oder?

MFG

Answer 1

> könntet ihr mir erklären was eine Asymptote ist?

Eine Asymptote  einer Kurve ist eine Linie, der sich die Kurve annähert.

> Kann es nur eine Asymptote geben wenn die Funktion einen Bruch enthält?

Asymptoten kann es auch ohne Brüche geben. Zum Beispiel ist x=0 eine Asymptote von ln x.

> Jedoch die Funktion stetig ist, muss man nichts machen oder?

Die Funktion f(x)=1/x ist auf ihrem ganzen Definitionsbereich stetig. Trotzdem hat sie bei x=0 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.

> Die Funktion wäre doch durch x=0, = 0 stetig oder?

Ja. Aber auch wenn man auf f(x) := 0 für x=0 verzichten würde wäre die Funktion stetig. Eine Funktion kann nicht unstetig sein an Stellen an denen sie gar nicht definiert ist.