Beweis über Cauchy Ungleichung

Question

Es seien x1,......,x5 relle zahlen mit

x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10

x₁²+x²₂+x₃²+x₄²+x₅²=25

Beweisen sie, dass dann 0≤x_{i≤4 für alle i=1,.....,5} gilt. In welchen Fällen können dabie Gleichheitszeichen auftreten?

Ich weis,das man das über die chauchy schwarzsche ungleichung lösen kann jedoch versteh ich den gedanken gang dahinter nicht.

Comments

P:S die anwendung der cauchy ungleichung ist nicht zwingend notwendig