Ziehe 12 Lose. Suche Wahrscheinlichkeit für höchstens 4 Gewinnlose bei p=0.3.

Question

Wenn ich zwölf Lose kaufe und die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen bei p=0,3 liegt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit höchstens 4 Gewinne zu ziehen?

Ich komme da echt nicht weiter, mein Ergebnis ist, dass diese Wahrscheinlichkeit bei 8% liegt. Kann mir mas aber nicht vorstellen.  Kann mir jemand genau erklären wie ich hier vorgehen muss?

Answer 1

Wenn ich zwölf Lose kaufe und die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen bei p=0,3 liegt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit höchstens 4 Gewinne zu ziehen?

P(höchstens 4 Gewinnen) =

P(0 Gewinnen) + P(1 Gewinn) + P(2 Gewinne)…+ P(4 Gewinne)=

= 0.7^12 + (12 tief 1)*0.3*0.7^11 + (12 tief 2)*0.3^2 * 0.7^10 + (12 tief 3)*0.3^3 * 0.7^9 + (12 tief 4) * 0.3^4 * 0.7^8 

        |gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.7%5E12+%2B+%2812+choose+1%29*0.3*0.7%5E11+%2B+%2812+choose+2%29*0.3%5E2+*+0.7%5E10+%2B+%2812+choose+3%29*0.3%5E3+*+0.7%5E9+%2B+%2812+choose+4%29+*+0.3%5E4+*+0.7%5E8+++

= 0.72365546953

Also ca. 72.37%.

Wie bist du denn auf die 8% gekommen?

Comments

aber ist es nicht logischer, dass wenn die Wahrscheinlichkeit 1 Gewinn zu erzielen bei 30 % liegt, dass die Wahrscheinlichkeit 4 Gewinne zu erzielen bei weniger als 30 % liegen muss?

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Du fragst nach höchstens 4 Gewinnen. Da musst du auch 0 Gewinne, 1 Gewinn bis und mit 4 Gewinne berücksichtigen.

P(genau 4 Gewinne) =  (12 tief 4) * 0.3⁴ * 0.7⁸ = 0.231139696095 

also ca. 23.11%

Im Schnitt erwartest du ja 12*0.3 = 4 Gewinne bei 12 Losen.

Das ist etwa in der Mitte der Verteilung. Da gibt's aber noch schlechtere und bessere Varianten.