ich hab folgendes Problem:
$$Sei\quad (X,\quad K,\quad µ)\quad ein\quad Wahrscheinlichkeitsmaßraum,\quad mit\quad folgenden\quad Eigenschaften:\\ \forall A\in K\quad mit\quad µ(A)>0\quad gibt\quad es\quad ein\quad B\subseteq A,\quad B\in K\quad mit\quad 0<µ(B)<µ(A)$$
(Hierbei ist X unsere Grundmenge, K unsere sigma-Algebra und µ unser Wahrscheinlichkeitsmaß)
Nun muss ich folgendes Zeigen:
$$\\ \forall A\in K\quad mit\quad µ(A)>0\quad gibt\quad es\quad ein\quad B\subseteq A,\quad B\in K\quad mit\quad 0<µ(B)\le \frac { 1 }{ 2 } µ(A)$$
Ich bin diesen Satz mal mit einem Beispiel durchgegangen, jedoch hab ich leider keinen Ansatz wie ich hier vorgehen muss.
