Wie berechne ich inverse Matrizen von 2x3 Matrizen?

Question

Berechnen Sie wenn möglich die inverse Matrix:

B= 

5	1	2
7	2	1

Ich würde sagen, das geht nicht, weil ich zum Berechnen die Einheitsmatrix brauche und es die ja nur von quadratischen Matrizen gibt, lieg ich da richtig?

Bzw. wie wäre da die richtige mathematische Formulierung?

Answer 1

sie ist nicht quadratisch.

Die Einheitsmatrix brauchst Du nicht, da Du auch anders invertieren kannst (und die inverse Matrix auch anders definiert ist.)

Grüße,

M.B.

Comments

Also es muss gelten:

5	1	2
7	2	1

mal

a	b
c	d
e	f

=

1	0
0	1

Sorry, bekomm das nicht in eine Reihe.

Erhalte dann folgendes Geichungssystem:

5a+1c+2e=1

7a+2c+1e=0

5b+1d+2f=0

7b+2d+1f=1

lieg ich soweit richtig?

 

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eine nicht-quadratische Matrix kannst Du nicht invertieren.

Als Ansatz für eine Invertierung muss gelten $A\cdot A^{-1} = E$.

Das, was Du machst, ist, eine Matrix finden, die Deine Gleichung erfüllt. Die findest Du wahrscheinlich sogar, nur ist es irgendeine, und nicht die inverse.

Grüße,

M.B.

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ok, dann war mein erster Gedanke ja richtig, es geht nicht. Nur die Begründung versteh ich noch nicht.

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was willst Du für eine Begründung.

Es muss eine quadratische sein, aber das ist nur eine hinreichende Bedingung. Es müssen auch noch andere Bedingungen gelten.

Grüße,

M.B.

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ja ich dachte eigentlich, dass wäre schon meine Begründung gewesen. In meiner Aufgabe steht bilde die inverse Matrix wenn möglich und begründe falls nicht möglich.

Bei einer 2x2 Matrix hänge ich einfach eine Einheitsmatrix dran und löse so auf, dass die Einheitsmatrix vorn steht.

Z.B.

2	1
3	4

wird zu

2	1	1	0
3	4	0	1

und dann umgeformt bis

1	0	a	b
0	1	c	d

Den Weg kann ich ja bei einer 2x3 nicht gehen. Also hab ich das wie oben begründet.

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das wäre eine Möglichkeit, wenn Du reelle Zahlen benutzt.

Grüße,

M.B.