Wahrscheinlichkeit: Berechne die Summe aller 5-stelligen Zahlen, die lauter ungerade Ziffern enthalten. Dabei ...

Question

Berechne die Summe aller 5-stelligen natürlichen Zahlen , die lauter ungerade Ziffern enthalten . Dabei darf eine solche Ziffer pro Zahl
a) genau einmal vorkommen
b) einmal,gar nicht oder mehrmals vorkommen
besten dank

Answer 1

Berechne die Summe aller 5-stelligen natürlichen Zahlen , die lauter ungerade Ziffern enthalten . Dabei darf eine solche Ziffer pro Zahl
 

a) genau einmal vorkommen
In Frage kommende Ziffern: 1, 3, 5, 7, 9.
Kombinationsmöglichkeiten: 5*4*3*2*1 = 120.

Pro Stelle werden alle Ziffern 24mal addiert:
(24*1 +24*3 +24*5 +24*7 +24*9)*10000 +
(24*1 +24*3 +24*5 +24*7 +24*9)*1000 +
(24*1 +24*3 +24*5 +24*7 +24*9)*100 +
(24*1 +24*3 +24*5 +24*7 +24*9)*10 +
(24*1 +24*3 +24*5 +24*7 +24*9)*1 =
24*(1+3+5+7+9)*(10000+1000+100+10+1) =
24*25*11111 = 600 * 11111 = 6 666 600;


b) einmal, gar nicht oder mehrmals vorkommen
In Frage kommende Ziffern: 1, 3, 5, 7, 9.
Kombinationsmöglichkeiten: 5*5*5*5*5 = 5^5 = 3125.

Pro Stelle werden alle Ziffern 625mal addiert:
625*(1+3+5+7+9)*(10000+1000+100+10+1) =
625*25*11111 =  173 609 375;