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Hallo:)


Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein...
Untersuchen Sie die Lösbarkeit des folgenden linearen Gleichungssystems Ax=bA⋅x=b. Bestimmen Sie dazu den Rang der Koeffizientenmatrix AA und den Rang der erweiterten Matrix AerwAerw dieses Gleichungssystems.

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Hi

Forme die erweiterte Koeffizientenmatrix in die Treppennormalform um. Dann kannst du die Ränge einfach ablesen.

Leichter gesagt als getan. :D Ich habe damit einfach leider meine Schwierigkeiten. Aber danke trotzdem, ich werde es einfach mal versuchen.

1 Antwort

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Hallo noch einmal! :-)

Deine erweiterte Koeffizientenmatrix ist
1    0     1     -6     7    0    -2
1    1     0     0     1    1    -5
1    0    -1    -2     2    0    -7
0    1     1     2    -1    1     2

Zur TNF lässt sie sich z.B. mit folgenden Schritten umformen

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Grüße

Avatar von 11 k

Das sieht ja wild aus! :D Also muss ich jetzt quasi nur die Ränge ablesen ? Oder wie ?

Siischer, siiischer.

Suppiiii :) 

Wäre dann der Rang 3 ? Und was hat es denn nun mit dem erweiterten Rang auf sich ?

Der Rang der Koeffizientenmatrix Rg(A) und der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix Rg(A') ist gleich, nämlich Rg(A) = Rg(A') = 3.
Gemäß Satz 2 auf dieser Seite: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesbarkeitskriterien-fuer-inhomogene-lineare gibt es unendlich viele Lösungen.

gerne!                                        

:-)

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