Zeigen Sie, dass die Tangente die beste lineare Approximation von f in einer Umgebung von x0 darstellt

Question

Sei f : ℝ → ℝ eine differenzierbare Funktion, t : ℝ → ℝ mit 

t(x) = f '(x₀)(x-x₀)+f(x₀)
die Tangente an f in einem Punkt (x_0, f(x₀)) und g : ℝ → ℝ eine beliebige lineare Funktion durch (x₀; f(x₀)).
Zeigen Sie, dass die Tangente die beste lineare Approximation von f in einer Umgebung von x₀ darstellt, d.h. dass für ein ε > 0 gilt

| f(x) - t(x)| ≤ | f(x) - g(x)|       ∀x ∈ (x₀ - ε, x0 + ε)

Komme mit dieser Aufgabe leider überhaupt nicht zurecht und bin dankbar falls mir jemand helfen kann