Hilfe bei Klasuraufgaben :(

Question

Hallo liebes Forum,

ich schreibe nächste Woche eine Klausur und komme bei einigen Aufgaben nicht weiter...

 

1.Zeige ein A^-1 mit beta , sodass A=A^-1 gilt

A= (  cos alpha   sin alpha
          -sin alpha   cos alpha)


2.Find eine Lösung x Element  Q ( Wurzel 5) für die Gleichung
(5+3 Wurzel5)*x=2+Wurzel5

3.Zeige, dass L(v) = A*v genau eine Lösung besitzt

4.Zeige, dass die lineare Abbildung L(0)=0 ist mit L1(v1g1+v2g2)

5.Zeige , dass es kein alpha Element R geben kann mit

(1 3                     (  cos alpha   sin alpha          (2 4
3 5)            *        -sin alpha   cos alpha)   =     1 3)


6. Sei A = ( 2 1    und sei l: R^2 nach R^2 eine Abbildung definiert durch L(X) = A*x
                    1 1)

Zeige, 
a) L ist eine lineare Abbildung.
b) L ist eine subjektive Abbildung.

Answer 1

zu 2)

ersetze x durch a + b*Wurzel 5;

dann die linke Seite ausmultiplizieren und zusammenfassen zu Zahlen + Zahlen* Wurzel5, dann Koeffizientenvergleich, also die "Zahlen", die hier 5a + 15b, sein sollten gleich 2 setzen bzw. das vor der Wurzel 5 (nämlich 3a +5b)  gleich 1 setzen.

Nun das entstandene Gleichungssystem lösen für a und b und das bei x einsetzen.

Fertig.

PS: das sieht nicht mehr nach Schulmathematik aus. Eventuell wäre das Forum bei matheraum für diese Art von fragen sinnvoller.