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Wie hoch wäre der angeil armer Haushalte wenn die Hh Nettoeinkommen mit Erwartungswert 3000€ und sigma 1600 normal verteilt wären?



ein haushalt gilt als arm wenn er über weniger als 50 des Durchschnittseinkommen verfügt

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> Erwartungswert 3000€ und sigma 1600 normal verteilt

    f(x) = 1/√(2·π·σ) e-(x-μ)2 / 2σ2.

Setze μ = 3000 und σ = 1600 ein.

> angeil armer Haushalte

Berechne ∫-∞..3000/2 f(x) dx.

Die Funktion f ist nicht elementar integrierbar. Du bist also auf Näherungslösungen angewiesen. Solche Näherungslösungen liegen in Form von Tabellen oder computerimplementiert vor. Dabei wir oft die Verteilungsfunktion Φ(x) der Standardnormalverteilung (μ = 0, σ = 1) verwenden. In diesem Fall ist noch eine Transformation notwendig:

        ∫-∞..3000/2 f(x) dx = ∫-∞..((3000/2 - μ)/σ) φ(x) dx = Φ((3000/2 - μ)/σ)

mit

        φ(x) = 1/√(2·π) e-1/2·x2.

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