Für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b gilt:
A = a * b / 2
Vorliegend ist das Dreieck ABD rechtwinklig mit den Katheten d = AD = 12,4 cm und e = BD. Der Flächeninhalt dieses Dreiecks soll A = 138,9 cm ² betragen. Es gilt also:
138,9 = d * e / 2
<=> e = 138,9 * 2 / 12,4
<=> e = 22,4 cm = BD
Mit Hilfe des Kosinussatzes findet man außerdem für die Länge der Seite CD = c :
c = √ ( b ² + e ² - 2 * b * e * cos ( 60,8 °) )
<=> c = √ ( 30,4 ² + 22,4 ² - 2 * 30,4 * 22,4 * cos ( 60,8 °) )
<=> c = 27,6 cm = CD
Und schließlich gilt für den gesuchten Winkel δ = BDC wiederum aufgrund des Kosinussatzes:
b ² = c ² + e ² - 2 * c * e * cos ( δ )
<=> cos ( δ ) = ( b ² - c ² - e ² ) / ( - 2 * c * e )
<=> cos ( δ ) = ( 30,4 ²- 27,6 ² - 22,4 ² ) / ( - 2 * 27,6 * 22,4 ) = 0,2744565...
<=> δ = arccos ( 0,2744565... )
<=> δ = 74,07 °
