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Berechnen Sie den benötigten Stichprobenumfang um den unbekannten Mittelwert einer normalverteilten Zufallsvariablen mit einer Sicherheit von 90% und einer Konfidenzintervallbreite von maximal 4 Prozentpunkten zu schätzen.


Aus Voruntersuchungen wissen Sie, dass die Standardabweichung in der Grundgesamtheit 5 Prozentpunkte beträgt. Runden Sie Ihr Ergebnis dabei auf die nächste ganze Zahl auf.

Der benötigte Stichprobenumfang beträgt..

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Maxi, falls du die Lösung hast, kannst du die mir bitte auch weiterleiten? Oder mithelfen die Lösung hier zu finden?

1 Antwort

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Beste Antwort

Ich recherchiere schon sehr lange, um diese Aufgaben zu beantworten, das ist, was ich bisher gelernt habe. Aber das mit den Prozenpunkten habe ich noch nie gehört...

Du hast ein Konfidenzniveau von \(\alpha=1-0.9=0.1\). Wenn die Standardabweichung \(\sigma=5\) ist, dann ist die Varianz \(\sigma^2=5^2\). Es gibt nun folgende Formel:$$n≥\frac{4\cdot \sigma^2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}^2}{l^2}$$ Hier bei ist \(z_{1-\frac{\alpha}{2}}\) das \(1-\frac{\alpha}{2}\)-Quantil der Standardnormalverteilung. Den Quantilwert kannst du einer Tabelle entnehmen. Ich erhalte \(1.644850\).

Ich weiß nicht, ob die Konfidenzintervallbreite gleich der Konfidenzintervallänge ist jedoch haben sie anscheinend die gleichen Formeln. Nun müssen wir dann eigentlich nur noch einsetzen:$$n≥\frac{4\cdot 5^2\cdot 1.644850^2}{4^2}$$$$n≥17$$

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Ich bin vielleicht fündig geworden:$$n⩾\left(\frac{z_{1-\frac{\alpha}{2}}}{L}\right)^2$$$$n⩾\left(\frac{1.644850}{0.05}\right)^2$$$$n⩾1082$$ Melde dich insofern das richtig ist.

Korrekte Antwort ist 17 übrigens :D

1 - a/2 Quantil der Standardnormalverteilung. Den Quantilwert kannst du einer Tabelle entnehmen. Ich erhalte 1.644850.


ist doch dann 1 - 5/2 ?

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