Beweis zu -(-a) = a mit Körperaxiomen

Question

habe folgenden Beweis für -(-a) = a:

Nach K3 ist a + (-a) = 0.

Nach K4 ist a + (-a) = (-a) + a = 0.

Wiederum nach K3 ist also -(-a) = a.

Ich verstehe allerdings nicht ganz, wie aus der Kommutativität da folgen soll, dass -(-a) = a ist? Kann mir jemand das erklären oder kennt einen verständlicheren Beweis?

Danke,

Thilo

Answer 1

Achso, das inverse Element zu (-a) ist -(-a) und da sowohl (-a) + a = 0 als auch (-a) + (-(-a)) = 0, ist a = -(-a). Jetzt hab ichs :P

EDIT(Lu): Kommentar zu Antwort gemacht, da Thilo die Frage selbst beantwortet hat.