Hallo ich wäre über Hilfe wirklich sehr erfreut:)
Man will eine Bayes-Schätzung für den Parameter θ ∈ Θ :={\( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{2} \) ,\( \frac{3}{4} \) } einer Zufallsvariable X ∼ Bin(2,θ) durchführen.
a) Gebe für k ∈{0,1,2} und θ ∈ Θ die Wahrscheinlichkeiten f(k|θ) := Pθ(X = k) an.
#Überlegung:
Man verwendet Likelihood, aber wie setzt
Lk(p)=\binom{n}{k}\ pk(1-p)n-k
Weil das ja gleich f(k|θ) ist meines Erachtens... Aber wie setze ich den Parameter ein
b) Weiter betrachten wir folgende Stichprobe x = (x1,x2) vom Umfang zwei:
x1 = 0, x2 = 1
(aufgefasst als zwei unabhängige Realisierungen X1, X2 von X).
Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten f(x|θ) = Pθ(X1 = 0,X2 = 1) für die drei Werte für θ an.
c) Nun nehmen wir eine a priori Wahrscheinlichkeit für θ an, nämlich eine diskrete Gleichverteilung f(θ) = 1/3 für alle drei θ ∈ Θ. Berechnen Sie mit dem Satz von Bayes die a posteriori Wahrscheinlichkeiten f(θ|x) für die oben angegebene Stichprobe.
Wie verwende ich die Parameter ?
