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Berechnen Sie die Ableitung f ' von folgender Funktion falls existent

f(x) = x (x > 0)

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 Du kannst x^x auch als eln(x)x 

umschreiben und dann ableiten, du erhältst also:

f'(x)=xx(ln(x)+1)


Der Weg: (du benötigst Ketten- sowie auch Produktregel)

also äußere Ableitung: exln(x)

inner Ableitung : x' * ln(x) + ln(x)' * x= 1* lnx + 1/x * x  (hier Produktregel)

Äußere mal innere Ableitung:

wodurch du dann erhältst:  exln(x) (1* lnx + 1/x * x) =  exln(x) (lnx + 1) = xx(ln(x)+1)

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