Wie löse ich eine Polynomgleichung?

Question

Aufgabe:

zum Beispiel: x⁴ - 6x² +8x -3

Problem/Ansatz:

Ich habe keine AHnung, wie ich hier die Produktgleichung bekomme...

In den Lösungen steht : (x-1)³(x+3) Wie bvekomme ich das ohne einen TR hin?...

Answer 1

Du meinst sicher:

x⁴ -6x² +8x-3=0

Zuerst mußt die Nullstelle raten , ist hier 1 ,(ist oft einfach gehalten in der Schule)

danach die Polynomdivision anwenden (Horner Schema ist auch möglich, wenn behandelt)

(x⁴        - 6x²  + 8x  - 3) : (x - 1)  =  x³ + x² - 5x + 3 
x⁴  - x³                 
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        x³  - 6x²  + 8x  - 3
        x³  -  x²         
        ——————————————————————
            - 5x²  + 8x  - 3
            - 5x²  + 5x   
            —————————————————
                      3x  - 3
                      3x  - 3
                      ———————
                            0

nochmal Polynomdivision anwenden:

(x³  +  x²  - 5x  + 3) : (x - 1)  =  x² + 2x - 3 
x³  -  x²         
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        2x²  - 5x  + 3
        2x²  - 2x   
        ———————————————
              - 3x  + 3
              - 3x  + 3
              —————————
                      0

-->dann z.B pq-Formel anwenden:

x²-2x -3=0

x3.4= -1± √ (1+3)

x₃=1

x₄= -3

dann als Linearfaktoren schreiben, kommst Du auf die angegebene Lösung