Berechnen Sie die Eulersche ϕ-Funktion für n2 = 169 und n3 = 640.

Question

Aufgabe:

a) Berechnen Sie die Eulersche ϕ-Funktion fur n1 = 31, n2 = 169 und n3 = 640.

b) Finden Sie alle n ∈ N mit ϕ(n) = 136.



meine Lösung für a:

primfaktorzerlegung von 640

640= 2 * 320= 2*2*160=2*2*2*80=2*2*2*2*40?2*2*2*2*2*20=2*2*2*2*2*2*10=2*2*2*2*2*2*2*5=2 hoch 7 *5

die formel für phi funktion =

p1 hoch k-1  - (p1-1)* p2 hoch k-1  -(p2-1)

2 hoch 6 - 1 * 5 hoch null - 4 = 64-4 = 60

aber die Lösung sollte 256 sein,kann mir jemand bitte erklären was ich falsch gemacht habe ?

und bei 169:

169 = 2 *13= phi (2) * phi (13) = 1 * 12 = 12

aber die lösung sollte  156 sein.mir ist es nicht klar ,wenn die Zahl so ungerade ist,wie man schnell  sie  zerlegen kann.

und bei  b komme ich nicht weiter ,kann mir bitte jemand den Rechenweg erklären.

Comments

φ(169) = φ(13²) = 13² - 13¹ = 156.

Answer 1

Sofort auffallender Fehler:

169 ist nicht 13*2, sondern 13*13.

Answer 2

ϕ(640)= ϕ(2^7)* ϕ(5)=2^6*4=256 

ϕ(5)=5-1=4 

ϕ(169)=13^2=13^(2-1)*(13-1)=13*12=156