ich brauche mal eure Hilfe bei einer Geometrie Aufgabe. Ich muss mich erst noch an das Beweisen in Geometrie gewöhnen und brauche deshalb eure Hilfe.
Sei x ein Punkt im inneren eines Dreiecks (abc) und L eine Gerade, die durch den Punkt x geht. Nun soll ich zeigen, dass diese Gerade eine der Seiten des Dreiecks schneiden muss.
Ich denke mal wir sollen die Aussage mit den Inzidenzaxiomen, Anordnungsaxiomen und Kongruenzaxiomen beweisen, welche ich mit I, A und K abkürze. Die Axiome zähle ich hier jetzt nicht alle auf, weil ich denke dass ihr sie auch kennt oder sonst leicht bei google findet.
I1 ⇒ ∃ L1 ∈G sodass a,b ∈L1
∃ L2 ∈G sodass a,c ∈L2
∃ L3 ∈G sodass b,c ∈L3
L1 ≠L2≠L3
L1 teilt ε in nichtleere disjunkte Mengen S1, S2 mit ε = L1 ∪ S1∪S2 sodass die Strecke cs auf einer Seite (S1 oder S2). Der Punkt x befindet sich im Inneren des Dreiecks.
L2 teilt ε ebenfalls in nichtleere disjunkte Mengen, sodass die Strecke bx geneau auf einer Seite ist.
L32 teilt ε ebenfalls in nichtleere disjunkte Mengen, sodass die Strecke cx geneau auf einer Seite ist.
⇒ ∃ x im Inneren des Dreiecks.
Ich weiß nicht ob der Beweis bis hierher stimmt und wie ich danach dann weitermachen muss. Vielleicht kann mir jemand von euch helfen, weil ich mich erst noch an das Beweisen in Geo gewöhnen muss.
