Lokale Extrema Analysis 2

Question

Aufgabe:

Es sei A =

a11	a12
a21	a22

∈ℝ² eine symmetrische und positiv definite Matrix und b^→ ∈ ℝ² weiter sei die Funktion:

f(x^→ ) = <x^→  , \( \frac{1}{2} \) Ax^→  b^→ >

a) bestimmen Sie grad f

b)Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f.

c) Berechnen Sie die Taylorentwicklung 2. Ordnung von f im Entwicklungspunkt x^→= −A^-1b^→
und berechnen Sie den Fehler.

d)Sei ferner a12 = 0. Prufen Sie, ob die gefundenen lokalen Extrema auch globale Extrema sind.

Problem/Ansatz:

ich löse gerade diese Aufgabe und hab schon a geschafft und nach rechnen hab erhalten:

grad f = Ax^→ + \( \frac{1}{2} \)b^→ 

Mit dem Rest der Aufgabe komme ich nicht weiter.

Ich werd mich sehr freuen, wenn jemand mir helfen kann!

Vielen Dank